CatchCat

“Yeah It’s on. ”

项目介绍

游戏目的很简单，中间有一只猫，它会想跑出屏幕，而我们能做的就是在它前面设置阻挡。也就是点下面的地板，把猫圈住就算赢了。(点一次就会多一个深色点, 目标是用深色点把猫围起来)游戏开始后，猫咪会在场景中间位置，场景中的黄绿色圈圈是可点击的，点击后变为墨绿色圈圈，墨绿色圈圈猫不能行走。用最少的步骤，把猫困起来才是高手。

也许这只猫比你想象中的更聪明，因为它懂最短路径算法。

项目源码：https://github.com/xuqiqiang/CatchCat

Dijkstra算法

定义概览

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

算法描述

算法思想：

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

执行动画过程如下图

执行动画过程

Dijkstra算法代码实现

const int MAXINT = 32767;
const int MAXNUM = 10;
int dist[MAXNUM];
int prev[MAXNUM];
int A[MAXUNM][MAXNUM];

void Dijkstra(int v0)
{
    bool S[MAXNUM];                                  // 判断是否已存入该点到S集合中
    int n = MAXNUM;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dist[i] = A[v0][i];
        S[i] = false;                                // 初始都未用过该点
        if(dist[i] == MAXINT)    
            prev[i] = -1;
        else 
            prev[i] = v0;
    }
    dist[v0] = 0;
    S[v0] = true;     
    for(int i = 2; i<=n; i++)
    {
        int mindist = MAXINT;
        int u = v0;                                 // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            if((!S[j]) && dist[j] < mindist)
            {
                u = j;                             // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码 
                mindist = dist[j];
            }
            S[u] = true; 
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if((!S[j]) && A[u][j] < MAXINT)
                {
                    if(dist[u] + A[u][j] < dist[j])     //在通过新加入的u点路径找到离v0点更短的路径  
                    {
                        dist[j] = dist[u] + A[u][j];    //更新dist 
                        prev[j] = u;                    //记录前驱顶点 
                    }
                }
       }
}